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ハトと髪の毛と数学?「論理の力」で感覚を確信に!

要点チェック!
  • 数学には「鳩の巣原理」という面白い考え方があります。
  • この原理を用いれば、ある街に髪の毛の本数が同じ人がいることを示すことができます。

人口150万の街に「髪の毛の本数」が同じ人がいるかって・・・

そりゃあ...少しはいるんじゃないかな!

いそうな「気はする」よね。じゃあそれを証明できる?

えっ、それくらい!

・・・うーん・・・

・・・・

なかなか難しいね~

そうだよね。

とりあえず、話を整理してみよう。

今分かっているのは2つのことだ。

2つ?
人口が150万ってこと以外に何があるのさー

人の髪の毛って最大で何本あると思う?

髪の毛・・・1000本くらいあるんじゃないの!?

もっと多いんだな~これが笑
実は、髪の毛の本数は多くて25万本だと言われている。

ほええ~とにかく多いんだね!

ぽんさんが髪の毛にも詳しいなんて知らなかった!

ってことは、人口が150万人って事と、髪の毛は多くて25万本って事の、2つが分かってる訳だね!


今わかっていること
(1)人口は150万人
(2)髪の毛の数は多くても25万本

そうだね。
それで、次は150万人のうち、25万人の髪の毛の数を数えることを考える。この25万人が全員髪の毛の数が違うとしよう。

全員髪の毛の数が違う?
髪の毛の数なんか、分かりっこないよ!数えられないもん!

じゃあ仮に数えられるとしよう!

えっ、うーん・・・

ある人の髪の毛が1本なら、また別の人の髪の毛は2本だったりして、この25万人の中に髪の毛の本数が同じ人はいない・・って感じかなー?

そうだね。25万人全員髪の毛の本数が違う。


25万人の髪の毛を数えた25万人の髪の毛を数えた

さて25万人数え上げて、人口は150万だから、まだまだ残りがいる訳だけど...

25万1人目の髪の毛の本数は何本だろう?

えっと...髪の毛の数は、最大で25万本だから、25万本より小さい数のどれかでしょ?

たとえば?

たとえば100本とか、30本とか、

うん、そんな感じだね。

それで、ここが大切なんだけど、
最初に数えた25万人の中に、「今あかりが言った髪の毛の本数の人が含まれてる」よね。

最初に数えた25万人は、全員髪の毛の本数が違うから・・・

ああっ!!!そうかなるほどー!
確かに含まれてるね!

そうだね。

ということで150万人いたら髪の毛の数が同じ2人がいるということが分かるわけだ。

いやーなんだか難しい考え方だったな~

でも、今の話と数学って、何か関係があるの?

関係あるよ。今の議論は数学で言うところの「鳩の巣原理」というものなんだ。

鳩の巣原理・・・数学に鳩??

そう。例えば鳩が10羽いるとして、巣が9つあるとしよう。すると、少なくとも1つの巣には2羽以上の鳩がいることがわかる。

当たり前だよ!鳩のほうが数が多いもん!


鳩の巣原理鳩の巣原理

そうだよね。
それで、今回出した問題は、人口が鳩に対応していて、髪の毛の本数が巣に対応している。


鳩の巣原理の髪の毛への応用鳩の巣原理の髪の毛への応用

人口の150万は、髪の毛の本数の25万より多い・・・
なるほどね~

この鳩の巣原理は、証明方法の1つとして使われたりする訳だ。

証明方法・・・??

矛盾を発見する「背理法」や、対偶を使って証明を行う方法とかだよ。

あ、学校でやった気がするな〜

気がするだけかい!

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