ピカチュウや初音ミクも!式から面白いグラフを描いてみよう


要点チェック!
  • ある式をグラフにすると、ハート型の図形を描くことができます。
  • ハート以外にも、ピカチュウやマリオなどをグラフで描くことができます。

関数のグラフって、書けるようになった?

はい。なんとか人並みには...

じゃあ、この式のグラフ、書ける?


x^2+(y-\sqrt{|x|})^2=1

...難しすぎません?

あ、やっぱり...(笑)

じゃあパソコンに書いてもらおう!
こんな感じのグラフが出来るよ!


ハート曲線ハート曲線

すごい...きれいですね...

何の変哲もない、無機質な数式に、こんなきれいな形が潜んでいたのかと思うと、驚きだよね!

さっきの式は、xに絶対値が付いているので、y軸で線対称になっていることと、ルートの処理をうまく行えば、場合分けして手作業でもグラフ化できると思うよ!暇だったら是非挑戦してみて!

こんなきれいな形が書けるなら、どんな形でも式で表せるんですかね?

例えば、そこにある鉛筆の形とか、コーヒーカップの形とか。

うん。大体の形はやろうと思えば式にできるよ!

でも、数式からグラフを書くことは簡単なんだけど、グラフから数式を導き出すことは難しい。

入試の問題でも、「この式のグラフの概形を書け」という問題はあるけど、「このグラフの元の式はなにか?」という問題は、あまりみないよね。

あぁ、確かにそうですね。

そういえば、おもしろいサイトがあるのを思い出した。

Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine

海外のサイトで英語なんだけど、でも英語が読めなくても大丈夫だ。

このサイトがどうかしたんですか?

このサイトは、質問を打ち込むと、その質問の答えが帰ってくる便利なサイトなんだ。もちろん質問の内容は英語じゃないといけない。
で、特に数学系の質問に強いんだ。

たとえば、「pikachu」と入力して検索してみようか

はい...

えっ、すごい...ピカチュウの情報が山ほどのってる...


pikachuの検索結果pikachuの検索結果
(引用:http://www.wolframalpha.com/input/?i=pikachu)

英語なのでよくわからないところもありますけど...

なかなか面白いサービスだと思わない?

はい。

でも、いつもぽんさんは数学の話をしてくれるのに、今日はポケモンの話ですか?

いやいや、ここからが本題だ。
「pikachu curve」と検索してみるとすごく面白い!「ピカチュウ曲線」という意味だ!

わかりました...

...

へーすごい技術ですね...
こんなきれいなグラフが書けるのか...


pikachu curveの検索結果pikachu curveの検索結果
(引用:http://www.wolframalpha.com/input/?i=pikachu+curve)

で、せっかく数3でグラフの書き方を習ってるんだから、着目して欲しいのはその下だ。

このよく分からない、{\rm sin}とかが並んでる数式ですか?


pikachu curveの検索結果2pikachu curveの検索結果2
(引用:http://www.wolframalpha.com/input/?i=pikachu+curve)

そうそう。この式をグラフにしたものが、さっきのピカチュウのグラフだ!

おお...すごい...

でも、ちょっと分かりますよ。x(t),y(t)と書いてあるので、tを媒介変数としてグラフを書いてるんですよね?

うん。確かにそうだ。

でも、これだけの長さの数式はさすがに手作業でグラフにはできない。
コンピュータだからこそなせる技、と言った感じかな?

いまピカチュウを書きましたけど、他のキャラクターとか何か書けないですかね?

そういうと思って、色々試してみたよ!

Doraemon curve(ドラえもん)
Hatsune Miku curve(初音ミク)
Mario curve(マリオ)
などのキャラクターが書けるみたいだ。

あと、こんなサイトもあった。書けるキャラクターが紹介されている。

フィールズ賞はもらった!:初音ミクの数式が解明 さらにいろんな「俺の嫁」が関数で描けることが判明 - ねとらぼ

授業中は、グラフなんて書いて何が面白いんだろうって思ってましたけど、これ見せられるとぐうの音も出ないですね。

家に帰ってから色々と遊んでみます。


3
もっと楽しい数学のお話あります!