AKB48の売上を、高校で学ぶ関数を使って予測しよう!(前編)


要点チェック!
  • 数学を駆使すれば、未来を予測することができます。
  • 関数とは、何かを入れれば何かが出てくる「箱」のことです。
  • ロジスティック関数を用いれば、AKBの売上を予測することができます。

今日はみんなに、AKB48のお話をしたいと思います!

えっ...どうしちゃったのぽんさん?
AKBにハマった?

いやいや、そういうことじゃなくて、AKB48を題材にして、みんなに「未来予測」をしてもらおうと思ってね!

もちろん「数学」という武器を使って、未来予測をするんだけどね。

「未来予測」と聞くと、なんだか面白そうです!
CDの売上枚数とかを予測するんですか?

おお!なかなか勘がいいね!

はるかの言う通り、今回は「AKB48の将来のCD売上枚数の予測」をする。
そして、そのために使う数学の武器は「関数」だ。

うーん...なんだか楽しそうな難しそうな...

まあ、楽しみながらゆっくりやっていこう!

ところで、はるかは音楽が好きだったよね?
音楽番組とかは見る?

はい!見ますよ!

その中で「今週のCDシングル売り上げランキング」みたいなコーナー、あるよね?

はい、あります。
AKB48のCDが発売された週は、いつもその曲が1位なんですよ!

AKBって、そんなに人気なの?

はい!でも、「最近は勢いが落ちてきた」っていう人もいます。

CDが発売された週の1週間の売上を「初動売上」っていうよね。

AKBのシングルの初動売上をグラフにすると、こんな感じになる。


AKB48の初動売上グラフAKB48の初動売上グラフ

へぇー!途中ですんごい伸びてるねー!

グラフにしてみると、分かりやすいですね!
そういえば確かに、「ポニーテールとシュシュ」とか「ヘビーローテーション」とか、あの頃からAKBの人気が上がってきた気がします。

うん。グラフを見ると、確かにそんな感じだ。

こうしてグラフにして見てみると、面白いですね。

でしょ?実は他のいろんなアーティストのシングルCD初動売上もグラフにしたんだけど、これは最後のお楽しみにしよう!

えー!早く見たいよ〜!

まぁまぁ。その前に将来予測のための武器である「関数」のお勉強をしよう。


関数は「箱の数」?

ところでみんなに問題です!

数学のことを知らない小学生に「関数ってなにー?」って聞かれたら、なんて答える?

えっ、関数...ですか...?

全然わかんない!

はやっ!(笑)

ゆうは分かる?

うーん...いざ「関数とは」って聞かれると、難しいですね...

まあ、人それぞれ説明の仕方はあると思うけど、
俺はよく「関数とは何?」って聞かれたら、「箱の数だ!」と説明している。

は、箱...?なにそれ?

実は昔、関数は「函数」と書かれていた。
「函」は「箱」という意味だ。

だから、関数は「何かを入れたら何かが出てくる箱」のことなんだ。

え、えっとぽんさん。
全然意味分かんないんだけど...

うーん...例えば、こんな緑色の箱を考えよう。


関数の例(1)関数の例(1)

「サッカー」を箱に入れると、その箱から「11」という数字が出てくる。

「野球」を箱に入れると「9」が出てくるし、「バレー」を箱に入れると「6」が出てくる。

これ、「1チームのプレイヤーの数」だよね。野球は1チーム9人だし、サッカーは1チーム11人だよー

そう!でね、この「箱」のことを「1チームのプレイヤーの数 関数」と呼ぶ。

え、え、ちょっと待って下さい...
箱が、関数...?

関数って「y=なんとかx」みたいなの、ですよね?

関数はすべて「y=なんとかx」で表せるというのは、高校数学までだよ。
「y=なんとかx」で表せない関数もいくらでもある!

慣れたほうが早いから、もう一つ例を出そう!


関数の例(2)関数の例(2)

箱に入れた文字の、最初の文字が箱から出てきてます。

うん。そうだ。
で、この「箱」を「最初の文字 関数」と呼ぼう。

これって、数学なんですか?
数字が出てこないので、なんか数学っぽくないような気がしますが。

確かに、数学というよりかは、クイズみたいだね。
でもこれは、残念ながら立派な「数学」だ。

では最後に、数学っぽい例を見てみよう。


関数の例(3)関数の例(3)

これは、数字しか出てきてないのでなんか「数学っぽい」ですね。

うん。ゆうが言った通り、「箱に入れるもの」と「箱から出てくるもの」が両方とも数字だね。

この箱は、入れた数字を2倍した数が出てくる箱だとしよう。
そういう時に、箱に入れる数をx、箱から出てくる数をyとして、
この箱を「関数y=2x」と呼ぶんだ。

あああ!よく見る形だ!!

あ、そっか!
xが箱に入れる数で、yは箱から出てくる数ですね!

なんか、今まで高校で学んできた「関数」と、ぽんさんが説明してくださった「関数」がつながった気がします!


いろんな箱(関数)いろんな箱(関数)

なんだか色々言ったが、まとめるよー!

関数とは簡単にいえば「何かを入れたら何かが出てくる箱」のことだ。

で、高校数学では、「箱に入れるもの」と「箱から出てくるもの」の両方が「数字の場合だけ」を扱っている。
そういうときは、その箱のことを「関数y=2x」のようにして書くことがある。

でも、さっき例で見せたように、関数によっては、数字以外にも文字を入れたり、記号を入れたり、色んな物を入れることができる。
こういう例は、残念ながら高校数学では扱わない。

な、なんか関数ってすごいね...


関数で将来を予測する

ねぇぽんさん。さっきからずっと関数の話ばっかで、あんまり面白くないよ!早くAKB48の話しようよ!

まぁまぁ、その前に、関数でどうやって予測をするかを説明しないといけない。

さっきのピンクの箱に似てるんだけど...

以下の箱に、2っていう数字を入れたらいくつになるか予想できるかな?


ピンクのような箱に2を入れるピンク箱のような紫の箱に2を入れる

予想も何も、4が出てくるんでしょ?
だって、1入れても3入れても8入れても、出てくる数字はピンクの箱とおんなじじゃん。

ピンクの箱と紫の箱って一緒でしょ?

いや、-2が出てくるかもしれない。

えっ...?ちょっと待って、ぽんさん何言ってるの?

ゆう、分かる?

この箱は、ピンクの箱と同じく関数y=2xに見えるけど、それはあくまで予想にすぎないってことですよね

おお!その通り!

え...え?え?

ちょっと待ってください...私もよく分かってないです...

そうだよ、なんで-2が出てくるの?2って2倍したら-2だっけ?

じゃあ順を追って説明するよ!

俺たちは、紫の箱に1を入れたら2が、3を入れたら6が、8を入れたら16が出てくることを知っています。

座標上に点を打つと、こんな感じです。


紫の箱に入れた数と出てきた数紫の箱に入れた数と出てきた数

この3つの情報から、俺たちは、紫の箱の正体は、ピンクの箱と同じく「関数y=2xであろう」という「予想」を立てました。

その「予想」に基づくと、2を箱に入れたときに出てくる数字は4です。


y=2xy=2x

ちょ、ちょっと待ったぁぁー!!

なんで「予想」なの!?紫の箱って、絶対にy=2xだとは限らないってこと?

そうだよ。

1入れると2、3入れると6、8入れると16って、関数y=2x以外に何があんのさ?

y=-x^3+12x^2-33x+24

えっ...?

お、計算した?

はい、導出してみました。

ちょ、ちょっと待って下さい...

...

確かに、1を入れると2が、3を入れると6が、8を入れると16が出てきます...!


【関数y=-x^3+12x^2-33x+24について】

x=1なら
y=-1^3+12\times1^2-33\times1+24=2

x=3なら
y=-3^3+12\times3^2-33\times3+24=6

x=8なら
y=-8^3+12\times8^2-33\times8+24=16

で、この「予想」に基づくと、2を箱に入れた時に出てくるのは、-2ですね。


【関数y=-x^3+12x^2-33x+24について】

x=2なら
y=-2^3+12\times2^2-33\times2+24=-2


y=-x^3+12x^2-33x+24y=-x^3+12x^2-33x+24

す、すごい...

こんな関数の形があるんだね...

「関数の形は、具体例からでは完全に決まらない」ということですかね?

その通り。紫の箱は、
関数y=2x
かもしれないし、
関数y=-x^3+12x^2-33x+24
かもしれない。

これは、今回のように具体例が3つじゃなくて、4つになっても5つになっても、100でも1000でも起こってしまう現象だ。

あっ!

なにか気づいた?

今って、箱に入れる数と出てくる数の具体例から、その箱の関数の形を予想しました。

そして、その関数の形を利用して、具体例に無い、2を入れた時に出てくる数を「予測した」ということですよね!

そう!その通りだよはるか!

俺たちは今から、AKB48の今までのCD売上枚数のデータを利用して、箱、つまりは売上関数を予想する。

そして、その関数を利用して、AKB48が次に出すCD売上枚数を「予測」するんだ!

あーなるほど...なんか関数って凄いですね。

え、ちょ、ちょっとまって...
あかり全然理解してないんだけど...

まだ分からなくても大丈夫!
では、順を追って説明していこう!


続きはこちらから...
AKB48の売上を、高校で学ぶ関数を使って予測しよう!(後編)

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