平面図形を使えば、激ムズの間違い探しも解ける!?


要点チェック!
  • 間違い探しをしているときは、脳内では「合同ではない三角形」を探しています。
  • 三角形の合同は、災害現場の特定にも使われています。

あかり、何やってるの?

あ、ぽんさん!

いまね、間違い探しをやってるんだけど...ぽんさんわかる?


間違い探し間違い探し

うーん...どこだろう...?

あかりは分かったよ!

えっ!どこ?

一番下の鳥の位置が違うんだよー!

えっ...

うわっ!ほんとだ...


間違い探しの答え間違い探しの答え

ぽんさんって、案外こういうの苦手?

あんまり得意じゃないかもしれないね...数学の平面図形の問題も、高校生の時はそんなに得意じゃなかったし...

ぽんさんって、ほんとに何でも数学の話に持って行きたがるよね〜

間違い探しと平面図形?
確かに、絵は平面だけど...笑

でも、間違い探しは平面図形と密接に関わってるよ?

え、ほんとに...!?

ほんとに平面図形の問題なの?

うん。そうだよ!

さっきまで、間違い探しをしていたよね?
でも実は、間違い探しをしてる人の脳内では、意識しないうちに「合同では無い三角形」を探しているんだよ。

え、じゃああかりは、今さっき、自分で知らないうちに「合同では無い三角形」を探してたってこと?

うん。そうそう!

「間違い探し」は「合同では無い三角形探し」とも見えるわけだ!

例えば、さっきの問題、3羽の鳥がいたよね。くちばしを結んで三角形を作ってみよう。

え、えっと...こんな感じ?

うん。簡単のために、(A)と(B)という記号を書いてみよう。


間違い探しと三角形間違い探しと三角形

この(A)と(B)の三角形は合同かな?

違うよ。だって、一番下の鳥の位置が違うもん。

それじゃ数学になってないよ(笑)

三角形の合同条件って何だっけ?

あ、そっか!
えっと...確か3つあったよね。


三角形の合同条件
(1)3辺がそれぞれ等しい
(2)2辺とその間の角がそれぞれ等しい
(3)1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

分度器は今持ってないから、定規で長さ測れば、合同かどうか、すぐ分かるよ。


〜1分後〜

測れたよ!

うん。やっぱり(A)と(B)の三角形の辺の長さが違う組がある!
(A)と(B)は合同じゃない!


intro_triangle_cm

うん。そうだね。

で、合同じゃないってことは...?

えっ...合同じゃないってことは...

あっ!そうか!

3羽の鳥を結んだ三角形が合同じゃないから、3羽の鳥のうち、どれかの位置が動いたってこと?

そう!その通り!

2つの画像を見比べて、間違いを見つけたいときは、その2つの画像に書かれているものを結んで三角形を作り、その三角形が合同になってるかどうかを考えればいいんだよ!

合同だったら3つとも位置が動いてないと考えるのが自然だし、もし合同じゃなかったらどれかが動いてるってことだね。

へぇーなるほど!

でも、いちいち三角形を書くより、絶対に直接探したほうが早そうだよ...(笑)

まぁ確かに、人間だとそうかもしれないね。

でも、コンピュータに間違いを探してもらうときは、その絵に映ってるもので三角形を作って、その長さや角度を計算してもらうといいかもしれないね。

コンピュータって、計算早いもんねー

じゃあ、もうちょっと複雑な例も見てみよう。


難解な間違い探し難解な間違い探し

もう一緒じゃん!(笑)

まあまあそう言わず...

まず三角形を作ります。


難解な間違い探しと三角形難解な間違い探しと三角形

そして、三角形の辺の長さを測ったり、角度を測ったりして、それぞれの三角形が合同かどうかを確かめます。

なんかめんどくさそう...

まぁそう言わずに、定規を使って測ってみよう!


〜5分後〜

えっとね、(1)と(2)と(3)は合同だったけど、(4)と(5)は違ったよ。

お、お疲れ様!どの条件使った?

定規しか持ってないから、全部の辺の長さ測ったよ...「3辺がそれぞれ等しい」っていう条件だね!

うん!おっけー!


難解な間違い探しと三角形難解な間違い探しと三角形

(1)と(2)と(3)が合同だということは、(1)と(2)と(3)に関わってる点は変化してないということだ。

そして、(4)と(5)が合同じゃないということは、(4)と(5)に関わっているどれかの点が変化したということだ。

ああ!なるほど!

ということは...赤の点が動いた!

そう!正解だ!


難解な間違い探しの答え難解な間違い探しの答え

おお!なんか面白い!これさえできれば、どんな究極に難しい間違い探しでもできるね!

とても時間がかかるけどね(笑)

あと、色の変化だとこの方法じゃわからない。

あ、そっか...

色の変化も数学的に理解できたら、それこそどんな問題でも解けるようになるよ!

まあその話は、またのお楽しみということで...!

はーい!

あと、この技術は、例えば、災害箇所の特定とかに応用されたりしているよ。

例えば地震のような災害を考えてみる。地震が起こる前の空中写真と、地震が起こったあとの空中写真を比べて、変化しているところを探すんだ。「ビルが少しゆがんでる」とか「木が倒れてる」とかを見分けることができる。

おお!なるほど!

平面図形で習う知識も、意外と身の回りでも使われてるってこと、理解してくれると嬉しいよ!

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もっと楽しい数学のお話あります!