AKB48の売上を、高校で学ぶ関数を使って予測しよう！（前編）

今日はみんなに、AKB48のお話をしたいと思います！

えっ…どうしちゃったのぽんさん？
AKBにハマった？

いやいや、そういうことじゃなくて、AKB48を題材にして、みんなに「未来予測」をしてもらおうと思ってね！

もちろん「数学」という武器を使って、未来予測をするんだけどね。

「未来予測」と聞くと、なんだか面白そうです！
CDの売上枚数とかを予測するんですか？

おお！なかなか勘がいいね！

はるかの言う通り、今回は「AKB48の将来のCD売上枚数の予測」をする。
そして、そのために使う数学の武器は「関数」だ。

うーん…なんだか楽しそうな難しそうな…

まあ、楽しみながらゆっくりやっていこう！

ところで、はるかは音楽が好きだったよね？
音楽番組とかは見る？

はい！見ますよ！

その中で「今週のCDシングル売り上げランキング」みたいなコーナー、あるよね？

はい、あります。
AKB48のCDが発売された週は、いつもその曲が1位なんですよ！

AKBって、そんなに人気なの？

はい！でも、「最近は勢いが落ちてきた」っていう人もいます。

CDが発売された週の1週間の売上を「初動売上」っていうよね。

AKBのシングルの初動売上をグラフにすると、こんな感じになる。

AKB48の初動売上グラフ

へぇー！途中ですんごい伸びてるねー！

グラフにしてみると、分かりやすいですね！
そういえば確かに、「ポニーテールとシュシュ」とか「ヘビーローテーション」とか、あの頃からAKBの人気が上がってきた気がします。

うん。グラフを見ると、確かにそんな感じだ。

こうしてグラフにして見てみると、面白いですね。

でしょ？実は他のいろんなアーティストのシングルCD初動売上もグラフにしたんだけど、これは最後のお楽しみにしよう！

えー！早く見たいよ〜！

まぁまぁ。その前に将来予測のための武器である「関数」のお勉強をしよう。

関数は「箱の数」？

ところでみんなに問題です！

数学のことを知らない小学生に「関数ってなにー？」って聞かれたら、なんて答える？

えっ、関数…ですか…？

全然わかんない！

はやっ！（笑）

ゆうは分かる？

うーん…いざ「関数とは」って聞かれると、難しいですね…

まあ、人それぞれ説明の仕方はあると思うけど、
俺はよく「関数とは何？」って聞かれたら、「箱の数だ！」と説明している。

は、箱…？なにそれ？

実は昔、関数は「函数」と書かれていた。
「函」は「箱」という意味だ。

だから、関数は「何かを入れたら何かが出てくる箱」のことなんだ。

え、えっとぽんさん。
全然意味分かんないんだけど…

うーん…例えば、こんな緑色の箱を考えよう。

関数の例(1)

「サッカー」を箱に入れると、その箱から「11」という数字が出てくる。

「野球」を箱に入れると「9」が出てくるし、「バレー」を箱に入れると「6」が出てくる。

これ、「1チームのプレイヤーの数」だよね。野球は1チーム9人だし、サッカーは1チーム11人だよー

そう！でね、この「箱」のことを「1チームのプレイヤーの数 関数」と呼ぶ。

え、え、ちょっと待って下さい…
箱が、関数…？

関数って「y=なんとかx」みたいなの、ですよね？

関数はすべて「y=なんとかx」で表せるというのは、高校数学までだよ。
「y=なんとかx」で表せない関数もいくらでもある！

慣れたほうが早いから、もう一つ例を出そう！

関数の例(2)

箱に入れた文字の、最初の文字が箱から出てきてます。

うん。そうだ。
で、この「箱」を「最初の文字 関数」と呼ぼう。

これって、数学なんですか？
数字が出てこないので、なんか数学っぽくないような気がしますが。

確かに、数学というよりかは、クイズみたいだね。
でもこれは、残念ながら立派な「数学」だ。

では最後に、数学っぽい例を見てみよう。

関数の例(3)

これは、数字しか出てきてないのでなんか「数学っぽい」ですね。

うん。ゆうが言った通り、「箱に入れるもの」と「箱から出てくるもの」が両方とも数字だね。

この箱は、入れた数字を2倍した数が出てくる箱だとしよう。
そういう時に、箱に入れる数を$$x$$、箱から出てくる数を$$y$$として、
この箱を「関数$$y=2x$$」と呼ぶんだ。

あああ！よく見る形だ！！

あ、そっか！
$$x$$が箱に入れる数で、$$y$$は箱から出てくる数ですね！

なんか、今まで高校で学んできた「関数」と、ぽんさんが説明してくださった「関数」がつながった気がします！

いろんな箱（関数）

なんだか色々言ったが、まとめるよー！

関数とは簡単にいえば「何かを入れたら何かが出てくる箱」のことだ。

で、高校数学では、「箱に入れるもの」と「箱から出てくるもの」の両方が「数字の場合だけ」を扱っている。
そういうときは、その箱のことを「関数$$y=2x$$」のようにして書くことがある。

でも、さっき例で見せたように、関数によっては、数字以外にも文字を入れたり、記号を入れたり、色んな物を入れることができる。
こういう例は、残念ながら高校数学では扱わない。

な、なんか関数ってすごいね…

関数で将来を予測する

ねぇぽんさん。さっきからずっと関数の話ばっかで、あんまり面白くないよ！早くAKB48の話しようよ！

まぁまぁ、その前に、関数でどうやって予測をするかを説明しないといけない。

さっきのピンクの箱に似てるんだけど…

以下の箱に、2っていう数字を入れたらいくつになるか予想できるかな？

ピンク箱のような紫の箱に2を入れる

予想も何も、4が出てくるんでしょ？
だって、1入れても3入れても8入れても、出てくる数字はピンクの箱とおんなじじゃん。

ピンクの箱と紫の箱って一緒でしょ？

いや、-2が出てくるかもしれない。

えっ…？ちょっと待って、ぽんさん何言ってるの？

ゆう、分かる？

この箱は、ピンクの箱と同じく関数$$y=2x$$に見えるけど、それはあくまで予想にすぎないってことですよね

おお！その通り！

え…え？え？

ちょっと待ってください…私もよく分かってないです…

そうだよ、なんで-2が出てくるの？2って2倍したら-2だっけ？

じゃあ順を追って説明するよ！

俺たちは、紫の箱に1を入れたら2が、3を入れたら6が、8を入れたら16が出てくることを知っています。

座標上に点を打つと、こんな感じです。

紫の箱に入れた数と出てきた数

この３つの情報から、俺たちは、紫の箱の正体は、ピンクの箱と同じく「関数$$y=2x$$であろう」という「予想」を立てました。

その「予想」に基づくと、2を箱に入れたときに出てくる数字は4です。

$$y=2x$$

ちょ、ちょっと待ったぁぁー！！

なんで「予想」なの！？紫の箱って、絶対に$$y=2x$$だとは限らないってこと？

そうだよ。

1入れると2、3入れると6、8入れると16って、関数$$y=2x$$以外に何があんのさ？

$$y=-x^3+12x^2-33x+24$$

えっ…？

お、計算した？

はい、導出してみました。

ちょ、ちょっと待って下さい…

…

確かに、1を入れると2が、3を入れると6が、8を入れると16が出てきます…！

【関数$$y=-x^3+12x^2-33x+24$$について】

$$x=1$$なら
$$y=-1^3+12\times1^2-33\times1+24=2$$

$$x=3$$なら
$$y=-3^3+12\times3^2-33\times3+24=6$$

$$x=8$$なら
$$y=-8^3+12\times8^2-33\times8+24=16$$

で、この「予想」に基づくと、2を箱に入れた時に出てくるのは、-2ですね。

【関数$$y=-x^3+12x^2-33x+24$$について】

$$x=2$$なら
$$y=-2^3+12\times2^2-33\times2+24=-2$$

$$y=-x^3+12x^2-33x+24$$

す、すごい…

こんな関数の形があるんだね…

「関数の形は、具体例からでは完全に決まらない」ということですかね？

その通り。紫の箱は、
関数$$y=2x$$
かもしれないし、
関数$$y=-x^3+12x^2-33x+24$$
かもしれない。

これは、今回のように具体例が3つじゃなくて、4つになっても5つになっても、100でも1000でも起こってしまう現象だ。

あっ！

なにか気づいた？

今って、箱に入れる数と出てくる数の具体例から、その箱の関数の形を予想しました。

そして、その関数の形を利用して、具体例に無い、2を入れた時に出てくる数を「予測した」ということですよね！

そう！その通りだよはるか！

俺たちは今から、AKB48の今までのCD売上枚数のデータを利用して、箱、つまりは売上関数を予想する。

そして、その関数を利用して、AKB48が次に出すCD売上枚数を「予測」するんだ！

あーなるほど…なんか関数って凄いですね。

え、ちょ、ちょっとまって…
あかり全然理解してないんだけど…

まだ分からなくても大丈夫！
では、順を追って説明していこう！